Presentacion

GEOMETRIA DESCRIPTIVA

MARIA FERNANDA VILLANUEVA

C.I: 16951096

SAIA B

El sistema diédrico y Plano Acotado

El sistema diédrico

 El sistema diédrico es un método de representación de proyecciones múltiples, en el que los elementos quedan definidos por sus proyecciones ortogonales sobre al menos dos planos de proyección. Los planos de proyección de los que nos valemos generalmente son 3: planta, alzado y perfil. Una vez que se han proyectado sobre cada unos de ellos las vistas ortogonales del objeto, se giran hasta hacerlos coincidir los tres en un mismo plano.

En la figura un cilindro se proyecta punto por punto sobre el plano horizontal PH y el vertical PV. Como se hace mediante perpendiculares, la circunferencia de la base se transforma en el alzado en una línea recta, por ser el plano que la contiene perpendicular al plano vertical.
Por ser paralela a la planta, la cara superior del cilindro se transforma sobre este plano en un círculo igual. La recta de intersección del plano vertical y horizontal se llama línea de tierra.

Representación de elementos en sistema diédrico mediante coordenadas

 

Tenemos los dos planos de proyección, el horizontal y vertical. La intersección de ambos planos o línea de tierra es considerada como el eje X (en color rojo). La línea perpendicular al eje sobre el plano horizontal por un punto cualquiera es considerado el eje Y (en color magenta). A partir de este punto u origen de coordenadas (0,0) hacemos una recta vertical y la consideramos el eje Z.

De esta forma representamos los puntos en los distintos cuadrantes: el punto A esta a 20 unidades del origen de coordenadas sobre el eje X., a partir de este punto hacia la derecha tiene un alejamiento de cinco unidades (tomado sobre el eje y) y una altura o cota de tres unidades (tomado sobre el eje Z), por tanto las coordenadas del punto A son (20,5, 3). En sentido contrario del que hemos utilizado tendríamos unidades con un valor negativo, por ejemplo, el punto B tiene por coordenadas (9, -7,4), esto quiere decir que sobre el eje X. está a nueve unidades, que a partir de este punto hacia la izquierda siguiendo el eje Y está a -7 unidades, y a partir de este punto a una altura o cota de cuatro unidades se localiza el punto B. Un punto que esté en el segundo cuadrante tiene sobre el eje y valor negativo y sobre el eje Z. su valor positivo, mientras que sobre el eje X. puede tenerlo positivo o negativo indistintamente.

El punto C del tercer cuadrante tiene las coordenadas negativas tanto del eje y como del eje Z., de esta forma el punto tiene por coordenadas (0, -8, -2), ello quiere decir que tiene por alejamiento ocho unidades y por cota o altura dos, negativos ambos por estar en el tercer cuadrante.

El punto D tiene por coordenadas (15,6, -20), en este cuadrante Z tiene siempre un valor negativo, mientras que el valor de Y es siempre positivo.

 

 

Planos Acotados

En Sistema Acotado como en el resto de los sistemas un plano se representa por su traza P con el plano de referencia. Con este único dato el plano queda indeterminado pues a una traza corresponden infinitos planos de diferentes inclinaciones. Para evitar ésta indeterminación trazaremos para representar un plano, además de esta traza, una de sus rectas de máxima pendiente graduada según sus cotas enteras, como vimos en graduación de recta. De esta forma, mediante la traza y la recta de máxima pendiente, queda determinada su intersección con el Plano de Proyección y su pendiente. La recta de máxima pendiente se dibuja con una doble raya y por supuesto, perpendicular a la traza del plano.

Otro modo de determinar la pendiente de un plano se logra dibujando una recta horizontal del plano con su unidad de cota correspondiente.

 

Tipos y Caracteristicas del Sistema de Proyeccion

   Los diferentes sistemas de representación, podemos dividirlos en dos grandes grupos: los sistemas de medida y los sistemas representativos.

          Los sistemas de medida, son el sistema diédrico y el sistema de planos acotados. Se caracterizan por la posibilidad de poder realizar mediciones directamente sobre el dibujo, para obtener de forma sencilla y rápida, las dimensiones y posición de los objetos del dibujo. El inconveniente de estos sistemas es, que no se puede apreciar de un solo golpe de vista, la forma y proporciones de los objetos representados.

          Los sistemas representativos, son el sistema de perspectiva axonométrica, el sistema de perspectiva caballera, el sistema de perspectiva militar y de rana, variantes de la perspectiva caballera, y el sistema de perspectiva cónica o central. Se caracterizan por representar los objetos mediante una única proyección, pudiéndose apreciar en ella, de un solo golpe de vista, la forma y proporciones de los mismos. Tienen el inconveniente de ser mas difíciles de realizar que los sistemas de medida, sobre todo si comportan el trazado de gran cantidad de curvas, y que en ocasiones es imposible tomar medidas directas sobre el dibujo. Aunque el objetivo de estos sistemas es representar los objetos como los vería un observador situado en una posición particular respecto al objeto, esto no se consigue totalmente, dado que la visión humana es binocular, por lo que a lo máximo que se ha llegado, concretamente, mediante la perspectiva cónica, es a representar los objetos como los vería un observador con un solo ojo.

          En el siguiente cuadro pueden apreciarse la características fundamentales de cada unos de los sistemas de representación.

Tipos de Proyecciones y Sistemas de Representacion

Proyección ortogonal

También denominada proyección ortográfica. Se obtiene cuando las proyectantes son perpendiculares al plano de proyección. La proyección ortogonal es muy utilizada en el diseño de piezas mecánicas y maquinarias

 

Los principales tipos de proyección ortogonal son:

• Proyección en vistas múltiples. Cada vista es una proyección ortográfica. Para obtener una vista se coloca el plano de proyección preferentemente paralelo a una de las caras principales del objeto

                    a) Proyección en el séptimo triedro (séptimo octante).
                    b) Proyección en el primer triedro (primer octante).

• Proyección axonométrica  La  perspectiva axonométrica es un sistema de representación gráfica, consistente en representar elementos geométricos o volúmenes en un plano, mediante proyección ortogonal, referida a tres ejes ortogonales, de tal forma que conserven su proporciones en lastres direcciones del espacio: altura, anchura y longitud.  

•  Proyección isométrica: Constituye una representación visual de un objeto tridimensional en dos dimensiones, en la que los tres ejes ortogonales principales, al proyectarse , forman ángulos de 120º  y las dimensiones paralelas a dichos ejes se miden en una misma escala.        

                    Proyección dimétrica.
               
                    Proyección trimétrica.

 Vista ortográfica   

 Los objetos se representan generalmente en tres vistas ortográficas. Los métodos utilizados para determinar estas vistas son: 

a) Proyección en el séptimo triedro (séptimo octante). Usado en los Estados Unidos y Canadá.

b) Proyección en el primer triedro (primer octante). Usado en todo el mundo, excepto en los Estados Unidos y Canadá.

Desde su Geometría

• ·         Sistema Diédrico.

• ·         Sistema de Planos Acotados.

• ·         Sistemas Axonométricos

• ·         Sistema Cónico

 

Sistemas de Planos Acotados y Sistema Diédrico

Desde la representación

•         Sistemas de medida.

–       Sistema Diédrico.

–       Sistema de Planos Acotados.

•         Sistemas representativos.

–       Sistemas Axonométricos.

–       Sistema Cónico.

CONCEPTOS BASICOS

Punto

El punto tiene posición en el espacio. Su representación mas cercana es el orificio que deja un alfiler en una hoja de papel, pero, debemos tomar en cuenta que no tiene grosor. En el espacio hay infinitos puntos, los identificaremos con una letra mayúscula o un número. 

Por ejemplo:  A,B,C,1,2,3...

Si unimos diferentes puntos, obtenemos líneas que pueden ser: curvas, rectas, mixtas o poligonales. Son curvas si, al unirse los puntos, siguen distintas direcciones; rectas, si llevan la misma dirección; mixtas, si se mezclan ambas; y poligonales, si están formadas solamente por trozos de rectas

 

Recta

La unión de infinitos puntos, da origen al otro principio básico de la geometría: La Recta. La representación mas cercana de la recta es un hilo tenso o la marca que deja un lápiz en el papel. Es infinita, porque sus extremos son ilimitados y en ella hay infinitos puntos, la identificaremos con letras minúsculas.

Por ejemplo:  A,b,c,m,n

Una recta puede tener direcciones 

Plano

Lo mas parecido a este elemento del espacio es una hoja de papel, pero lo diferencia de ésta, el hecho que es ilimitado y no tiene grosor. El plano es una superficie infinita, formada por infinitos puntos que siguen una misma dirección, es decir, hay rectas que quedan totalmente en ellas.

El plano se identifica con: letras griegas, letras mayúsculas, letras minúsculas y combinación de letras mayúsculas y minúsculas.

Por ejemplo: a, b, ABC, ab, Mn

  

RELACION QUE GUARDAN ESTOS TRES ELEMENTOS

Una sucesión de puntos forman una línea; una sucesión de líneas forman una superficie o plano; una sucesión de planos forman un volumen o sólido.

SISTEMAS DE PROYECCION

SISTEMAS DE PROYECCION

Un sistema de proyección es aquel conjunto de métodos gráficos bidimensionales que permiten presentar un objeto tridimensional. Uno de estos sistemas es la Proyección Diédrica y que consiste en la utilización de dos planos de proyección que reflejan dos “vistas” diferentes de un objeto tridimensional. Estos dos planos de proyección son perpendiculares entre sí, es decir ortogonales, y por lo general son suficientes para representar las dimensiones de un objeto en el espacio. 

Los elementos que intervienen en el sistema son los siguientes:  

• Objeto: Es el objeto que se desea representar. Puede ser un punto, recta, plano, superficie, sólido, etc; en fin cualquier elemento geométrico ú objeto en s.

• Punto de observación. Punto desde el cual se observa el objeto que se quiere representar. Es un punto cualquiera del espacio. 

• Superficie de proyección. Es la superficie sobre la cual se proyectará el objeto. Generalmente es un plano; aunque también puede ser una superficie esférica, cilíndrica, cónica, etc.

• Proyectantes. Son rectas imaginarias que unen los puntos del objeto con el punto de observación.

  
  En todos los sistemas de representación, la proyección de los objetos sobre el plano del cuadro o de proyección, se realiza mediante los rayos proyectantes, estos son líneas imaginarias, que pasando por los vértices o puntos del objeto, proporcionan en su intersección con el plano del cuadro, la proyección de dicho vértice o punto.

          Si el origen de los rayos proyectantes es un punto del infinito, lo que se denomina punto impropio, todos los rayos serán paralelos entre sí, dando lugar a la que se denomina, proyección cilíndrica. Si dichos rayos resultan perpendiculares al plano de proyección estaremos ante la proyección cilíndrica ortogonal, en el caso de resultar oblicuos respecto a dicho plano, estaremos ante la proyección cilíndrica oblicua.

          Si el origen de los rayos es un punto propio, estaremos ante la proyección central o cónica.

Importancia y Objetivos

OBJETIVOS

• Es la parte de las matemáticas que estudia las propiedades y las medidas delas figuras en el plano o en el espacio.

• Facilita el método para representar sobre un papel que posee dos dimensiones longitud y latitud; todos los cuerpos de la naturaleza, que tienen tres dimensiones, longitud, latitud y profundidad.

• Da a conocer por medio de una exacta descripción la forma de loscuerpos, y deducir todas las verdades que resultan, bien sean de sus formas, bien de sus posiciones respectivas.

                               

                              

                                                                         IMPORTANCIA

La geometría descriptiva es importante ya que tiene muchas aplicaciones en disciplinas tales como ingeniería, mecánica, arquitectura, etc. y, en general, en toda aquella materia que haga necesario solucionar problemas en el espacio utilizando únicamente el plano.

Las soluciones graficas las realiza la geometría descriptiva por medio de normas básicas muy sencillas, deducidas de los principios fundamentales, tanto de la geometría plana como de la geometría del espacio.

Si consideramos elementos tales como: líneas, planos, prismas, pirámides, cilindros, esferas, etc.; el curso trata no solamente de una representación apropiada, .tanto de ellos en forma simple, como de combinaciones de los mismos, sino que también proporcionan métodos que permiten determinar intersecciones o cualquier otra relación de tipo geométrico que se desea conocer entre ellas. 

 

Antecedentes y Definicion

GEOMETRIA DESCRIPTIVA 

 ANTECEDENTES

Aunque los hombres no han podido ponerse de acuerdo para llegar a un lenguaje mundial de palabras y frases, ha existido un lenguaje realmente universal desde los tiempos mas remotos: el lenguaje gráfico. La idea de comunicar los pensamientos de una persona a otra por medio de figuras existió desde la antiguedad. Esto se evidencia en las figuras sobre pieles, piedras, paredes de cavernas, etc. hechas por los hombres primitivos para registrar sus ideas.

Sus comienzos están asociados en los problemas que se encontraron en el diseño de edificios y fortificaciones militares en Francia en el siglo dieciocho. Se considera a Gaspar Monge (1.746 - 1.818), ya citado, como el "inventor " de la geometría descriptiva,  aunque precedieron a sus esfuerzos varias publicaciones sobre Estereotomía (arte y técnica de tallar la madera o piedra con fines constructivos), arquitectura, y perspectiva donde ya se aplicaban muchos de los conceptos de la geometría descriptiva. Fue a finales del siglo dieciocho cuando Monge, siendo profesor de la Escuela Tecnológica de Francia, desarrolló los principios de la proyección queconstituyen la base del dibujo técnico de hoy en día. Pronto se reconoció que estos principios de la geometría descriptiva tenían tan gran importancia militar que se obligó a Monge a mantenerlos en secreto hasta 1.795, año a partir del cual se convirtieron en parte importante de la educación técnica en Francia y Alemania; y posteriormente en los Estados Unidos. Su libroLa Géométrie Descriptive , se considera aun como el primer texto para exponer los principios básicos del dibujo de proyectistas.

   

DEFINICION

Es un conjunto de técnicas geométricas que permite representar el espacio tridimensional  sobre una superficie bidimensional. Por tanto, mediante "lectura" adecuada posibilita resolver problemas espaciales en dos dimensiones de modo que se garantiza la reversibilidad del proceso.

La Geometria Descritiva, es estudiar el mundo que nos rodea, es describir la forma de: tornillos, resortes, engranajes; relojes; sillas; mesas; televisores; carros; casas; urbanizaciones, carreteras, represas, planetas, galaxias, en fin, todos los objetos físicos que nos rodean pueden ser concebidos por el hombre mediante representaciones planas de los mismos, y es la Geometría Descriptiva la que define las reglas que rigen la elaboración de estas proyecciones.